Recent developments in quantum annealing have shown promising results in logistics, life sciences, machine learning and more. However, in the field of geophysical sciences the applications have been limited. A quantum annealing application was developed for residual statics estimation. Residual statics estimation is a highly non-linear problem in geophysical subsurface imaging. The problem is run on a quantum annealer as well as on a hybrid solver. Quantum annealers solve binary quadratic models, which are a specific type of NP-Hard problem. The hybrid solver uses quantum annealers together with classical computers to solve optimisation problems. Two binary quadratic models were developed for the purpose of residual statics estimation, one based on the one-hot encoding and the other on standard binary encoding. These two models were theoretically analysed and subsequently implemented and tested. Tests with synthetic data were done using the quantum annealer. The solutions found with quantum annealing were often only a few bit-flips away from the global optimum. Therefore, the results were further improved by post-processing of the data with the steepest descent method. It was found that the one-hot encoding with steepest descent performed superior to the other methods. As a final test the hybrid solver was used to solve a business-sized and realistically difficult problem. The hybrid solver outperformed a current industry standard cross-correlation solver.

In dit verslag worden de resultaten van literatuuronderzoek naar de voor- en
nadelen van floats en posits gepresenteerd. Naar aanleiding van de resultaten is de hypothese opgesteld dat posits een goede "drop-in replacement" zouden zijn voor floats vanwege het grotere bereik, de afwezigheid van overflow en underflow en omdat ze enkel één NaN-waarde hebben. Met behulp van Wolfram Mathematica is een omgeving gemaakt welke de prestatiesvan IEEE 754 floating point standard (floats) vergelijkt met Unum Type III posits in 8-bits. De resultaten hiervan bevestigden de hypothese. Als vervolgonderzoek zijn de 32-bits versies van dezelfde
floats en posits vergeleken in Python. Als praktijkvoorbeeld is de methode van Newton-Raphson gekozen met verschillende functies. De resultaten van deze tests lijken de hypothese grotendeels te ontkrachten voor zeer grote en zeer kleine getallen. Gebaseerd op deze onderzoeken lijken posits in de meeste gevallen een geschikte drop-in replacement voor floats, maar zijn ze minder nauwkeurig dan floats wanneer gerekend wordt met zeer grote en kleine getallen. Posits bieden echter meer stabiliteit doordat ze geen overflow en underflow hebben en daarom wel een waarde weergeven. De toepasbaarheid van deze waardes moet nog verder worden onderzocht. Ook kunnen andere numerieke methodes zoals Runge-Kutta gebruikt worden om de hypothese verder te testen.